为建立试验[ShiYan]膨胀[PengZhang]试样环的运动[YunDong]方程[FangCheng]，假定：试样环膨胀[PengZhang]运动[YunDong]规律[GuiLv]认为[RenWei]是轴对称的一维运动[YunDong]，试样环膨胀[PengZhang]时环上的所有质点均沿径向r方向运动[YunDong]；试验[ShiYan]环极薄内外侧周向受力一致，横截面内应力分布均匀；忽略爆轰波传人薄环初期的冲击效应；认为[RenWei]在薄环自由[ZiYou]膨胀[PengZhang]时，径向应力бr=0。专家由此进行了求证。

三、膨胀[PengZhang]环运动[YunDong]方程[FangCheng]

在该假定中，其受力分析如图2所示，运动[YunDong]方程[FangCheng]见(1)式：

其中：ρ0。，试样环密度；Z，试样环轴向高度；γr，试样环径向运动[YunDong]速度。

由(1)式整理，并消去高阶无穷小量得到[DeDao]：

当薄试样环脱离芯环后，试样环做自由[ZiYou]膨胀[PengZhang]运动[YunDong]，此时бr=0，则有：

试样环周向应变为：

由(3)(4)(5)式可知，只要知道试样环径向自由[ZiYou]膨胀[PengZhang]的运动[YunDong]规律[GuiLv]r=r(t)，就可以得到[DeDao]对应的应力бθ，应变εθ和应变率＆。